介绍enumerateMask的实现。（仅供理解，非严谨证明）

 

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1. 基本定义

 

enumerateMask的意思是枚举掩码。其功能是把mask中为1的位的所有组合枚举出来。

 

enumerateMask方法的功能比较简单独立，可以直接执行进行验证：

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执行结果如下：

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2. helper(id, tail)

 

helper方法有两个参数：

a. id：指当前枚举的mask；

b. tail：包含已经枚举的mask；

 

第一个被枚举的mask为0，即不包含任何比特位。

所以helper的初始调用为：helper(0, Nil)

 

3. id == mask

 

若id == mask，则id中已经包含了mask中所有的为1的比特，所以可以结束枚举过程了。

可以看出，枚举的过程是从0到mask，逐渐增加id中1的位数，id成递增变化，搜集所有组合。

 

4. id != mask

 

若id != mask，则把id加入到tail中，计算下一个id，并继续进行枚举。

 

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5. mask中为0的位

 

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next_id = ((~mask | id) + 1) & mask

 

因为最后都是要和mask相与，所以mask中为0的位，在next_id中也同样为0。

 

所以：

a. mask中为0的位，在id中对应的位始终为0。

b. id中为1的位，在mask中对应的位一定为1。

 

另外：

c. mask中为0的位，直接向高位透传被加的1。

 

6. mask为全1

 

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即next_id = id + 1。

 

7. mask中的0：相当于不存在

 

next_id = ((~mask | id) + 1) & mask

 

a. ~mask：mask取反会将其中为1的位也取反，但最后&mask之后会被清除，不在最终结果中出现；

b. |id：id中为1的位在mask中也都为1，所以“|id”的逻辑运算不涉及mask中为0的位；

c. +1：mask中为0的位，向高一位透传加1的动作，自己本身的值在加1之后虽然有变化，但不在最终结果中体现；加1的动作必定在mask中某一个为1的位结束；

 

所以，可以忽略mask中0的存在，直接把mask中为1的位提取出来进行运算（如同第6节所述），然后再把0填到结果的相应位中即可。

 

 

8. 附录

 

def enumerateMask(mask: BigInt): Seq[BigInt] = {

def helper(id: BigInt, tail: Seq[BigInt]): Seq[BigInt] =

if (id == mask) (id +: tail).reverse else helper(((~mask | id) + 1) & mask, id +: tail)

helper(0, Nil)

}